Vero o falso: George Boole e la sua algebra - Matematica e Scienze - I Grandi della Scienza

 George Boole

George Boole (1815-1864) è stato un matematico e logico britannico considerato il primo ad unire questi due campi di studio, fondando così la logica matematica. A lui si deve la teoria dell'algebra booleana, nella quale le variabili possono assumere solo due valori: vero o falso, 1 o 0. Tale teoria è stata alla base per lo sviluppo dei circuiti elettronici e dei computer. Negli ultimi anni della sua vita Boole si è inoltre dedicato al calcolo delle probabilità.

Biografia

George Boole nacque a Lincoln, in Inghilterra, il 2 novembre 1815. Suo padre John era un ciabattino, ma solo formalmente: il suo lavoro non gli piaceva, preferiva dedicarsi a svariate attività culturali, dalla letteratura all'astronomia. Il piccolo George raccolse ben presto la passione paterna. Ma così facendo l'impiego da calzolaio andava lentamente a rotoli, finché non fallì definitivamente. George nel frattempo, con stimoli paterni e studi da autodidatta, era considerato a scuola un alunno più che eccellente, fino al punto che erano i maestri ad imparare da lui piuttosto che il contrario. Essendo quindi consapevole delle sue abilità e conoscenze, decise di non iscriversi all'università, bensì di farsi assumere come assistente in una scuola metodista per poter mantenere la famiglia. Pensava che quel tipo di scuola gli si addicesse poiché era molto religioso, ma in realtà ben presto si stancò delle regole fin troppo ferree, perse la pazienza con gli studenti impertinenti e rimpiangeva di non aver tempo di proseguire i suoi studi personali. Quando una volta studiò durante la messa della domenica, venne visto male e costretto a lasciare l'impiego. Ma non era tutto perduto: Duncan Gregory, curatore del Cambridge Mathematical Journal, scoprì il suo lavoro e ne rimase colpito. Lo indirizzò allo studio di metodi algebrici per la risoluzione di equazioni differenziali, pubblicò dunque i risultati sulla rivista e così Boole ottenne, nonostante non ebbe mai frequentato l'università, la medaglia della Royal Society. Non solo: nel 1849 fu nominato alla cattedra di matematica del Queen's College di Cork, dove raggiunse stabilità economica e insegnò fino alla fine della sua vita, proseguendo al contempo i suoi studi su logica e matematica. Si interessò anche allo studio dal punto di vista logico della Bibbia, cercando punti di connessione tra religione e matematica. Difatti la cattedrale di Lincoln gli dedicò in seguito una vetrata detta "George Boole Window". 

Il 24 ottobre 1864, mentre si recava ad una lezione, venne colto da un temporale improvviso, il quale gli causò un raffreddore degenerato poi in polmonite. A peggiorare la situazione la moglie Mary Everest (nipote di George Everest, il geografo che diede il nome alla vetta più alta dell'Himalaya), la quale credeva nelle discutibili e anti-scientifiche teorie omeopatiche che stavano nascendo in quel periodo, tentò di curarlo con "stimoli dello stesso tipo": lo fece ripetutamente lavare con acqua gelida, c'è anche chi parla di secchiate. Ciò portò George Boole a spegnersi l'8 dicembre 1864, a soli 49 anni. Ironico come un uomo che dedicò gran parte della sua vita allo studio della logica morì in un modo così assurdo.

L'algebra booleana

Nel corso degli anni l'algebra booleana venne arricchita e migliorata fino a diventare il linguaggio di calcolo dei moderni computer. L'idea originale di Boole consisteva proprio nell'applicazione della logica, intesa come lo studio delle relazioni tra proposizioni (come per esempio la famosa relazione di tipo "se... allora..."), alla matematica, dunque andando a sostituire alle operazioni algebriche operatori logici. I primi due operatori logici introdotti da Boole furono AND (e) ed OR (oppure). Il funzionamento di questi operatori si può facilmente comprendere con le loro controparti linguistiche: AND restituisce un determinato risultato solo se due condizioni sono entrambe soddisfatte, OR restituisce un determinato risultato solo se tra due condizioni è soddisfatta una oppure l'altra. A livello puramente logico si può intuire che spesso le condizioni sono più di due, ma essendo il sistema in cui stiamo lavorando matematico lo possiamo portare a base 2, con solo due valori possibili, 1 o 0, vero o falso, acceso o spento, si o no, in qualsiasi modo li si voglia chiamare, ed ecco che ci troviamo nell'ambito di questa elegantemente chiara e semplice algebra. Sono in realtà molte di più le proprietà, funzioni, basi e operatori che caratterizzano l'algebra booleana, ma non sono affatto concetti complicati e proprio loro si trovano dietro ad ogni circuito elettronico, calcolatore, computer. A contribuire allo sviluppo dell'algebra booleana hanno avuto grande importanza Augustus De Morgan (1806-1871) e, più avanti, Claude Shannon (1916-2001), entrambi grandi estimatori di George Boole che portarono avanti la sua teoria.

Nell'immagine sopra lo schema di funzionamento di alcuni principali operatori booleani, detti nell'ambito di un circuito "porte" o "gates". Da puntualizzare la differenza tra OR e XOR: nel primo caso l'output è 1 se almeno uno dei due operandi è 1, mentre nel secondo l'output è 1 se e solo se uno solo degli operandi è 1. Entrambi esprimono una relazione di "oppure", con la differenza che OR è un "oppure inclusivo", col quale una condizione non esclude l'altra, e XOR è un "oppure esclusivo", col quale invece una condizione esclude l'altra. Se avete sentito parlare delle congiunzioni latine (tra l'altro usate anche in matematica) "vel" ed "aut", si può paragonare OR a vel e XOR ad aut. Sotto ciascun operatore vi sono le rispettive "negazioni", che restituiscono i risultati esattamente opposti. Mancano nell'immagine gli operatori a singola entrata NOT, che restituisce il valore opposto a quello di input, e Buffer, che restituisce come output il medesimo valore di input; viene usato principalmente per rappresentare "delay" (ritardi) nel tragitto di un segnale.

Fonti: Wikiradio (podcast); wikipedia.org

Scritto e redatto da Gennaro Fregola